Pensare l'infinito

«Prendete un millimetro e immaginate di dividerlo un milione di volte. La vostra mente non ci riesce ma la tecnologia sì». Così scriveva Vito Mancuso su La Repubblica (12 giugno 2012) a proposito delle meraviglie e delle sfide che pone l’emergente “società nanoscientifica”. Questa frase mi ha stupito e mi ha richiamato alla mente una riflessione di Cartesio: come non possiamo immaginare un numero tanto grande di stelle che Dio non possa crearne altre, così un corpo non può essere diviso in parti tanto piccole che non si possa immaginare di dividerle in due. Dal punto di vista pratico, materiale, questa divisione può risultare impossibile, ma nulla può impedire di pensarla. Anzi, se penso a qualsiasi oggetto, per quanto minuscolo, è contro la ragione dire che non possa pensare di dividerlo in due parti. Quindi, non è la mente che trova ostacolo al pensare l’indefinitamente grande o l’indefinitamente piccolo, bensì la pratica materiale. Perciò, la frase iniziale va rovesciata: «Prendete un millimetro e immaginate di dividerlo un numero non importa quanto grande di volte. La vostra mente ci riesce, la tecnologia no». E non vi riuscirà mai. Difatti, la mente può pensare l’infinito mentre il corpo, le attività materiali restano irrimediabilmente confinate nella finitezza. Anche la nanotecnologia troverà sempre un nuovo limite alle sue imprese, per quanto possa spingersi in avanti, mentre la mente non ne troverà mai alcuno. Questa capacità di pensare l’infinito – o quantomeno di sfiorarlo attraverso il concetto di “indefinito” perché, dice Cartesio, l’infinito, in senso pieno, appartiene soltanto a Dio – è quello che distingue l’uomo e che caratterizza la sua essenza profonda. Quale segno più evidente della crisi che stiamo attraversando, il fatto che questa evidenza – che la mente umana abbia la capacità unica di pensare l’infinito – venga rovesciata nel suo contrario, esaltando l’onnipotenza della tecnologia a fronte di una pretesa impotenza della mente? Eppure, non c’è bisogno né di essere filosofi né di essere teologi per rendersi conto dell’assurdità di questo rovesciamento. E neppure di essere scienziati, ma di conoscere un poco lo sviluppo storico della scienza, quel che ha fatto la sua grandezza e che ha posto le premesse stesse dei successi della tecnologia. Ma anche questo spesso viene dimenticato e può accadere che persino qualche scienziato dica che concepire l’infinito non è nelle corde del cervello umano, che chi includesse qualcosa di infinito in un progetto sarebbe considerato un pazzo, e che al massimo sono i logici e i matematici a manipolare questo concetto nell’ambito di sistemi altamente formali e astratti. È drammatico che si possa pensare così, perché è come se la scienza rinnegasse o dimenticasse i fondamenti stessi dei suoi successi pratici e tecnologici, che sono tutti riconducibili alla sfida temeraria di manipolare l’infinito. Che cosa sono le equazioni della fisica-matematica se non relazioni enunciate in un contesto “infinito”, ovvero riguardanti infiniti casi e infiniti valori? Non è sulla base di quelle equazioni, trattandole numericamente con i calcolatori, che si sono compiute realizzazioni pratiche spettacolari? Come sarebbe possibile spedire delle sonde ai confini del sistema solare se non disponessimo delle equazioni che descrivono il moto di un qualsiasi corpo materiale? I calcolatori, come qualsiasi macchina, eseguono compiti finiti, con una precisione che è sempre più impossibile da raggiungere per un essere umano. Senza questo grado di precisione lo sviluppo tecnologico sarebbe stato enormemente più lento. Tenendo conto delle prestazioni odierne delle macchine, si può dire che gli attuali sviluppi tecno - logici senza di esse non sarebbero possibili. Tuttavia, anche se le prestazioni materiali delle macchine superano spesso, e di molto, quelle dell’uomo, questi potrebbe vivere senza la tecnologia, anche se in un mondo in cui le forme dell’esistenza quotidiana sarebbero profondamente diverse. Al contrario, le macchine non possono funzionare senza l’uomo. Senza il pensiero umano e senza la scienza teorica, la tecnologia non sarebbe mai nata e si affloscerebbe come un essere senza vita. Un computer senza software – ovvero senza quel complesso di istruzioni che non sono nient’altro che il riflesso di pensieri umani – sarebbe niente più che un ammasso inerte di metallo e di plastica. Quando si dice che l’umanità vive ormai in simbiosi con le macchine, si enuncia una mezza verità: le macchine sono comunque delle nostre protesi il cui motore ultimo è un pensiero umano sull’infinito. Facciamo un piccolo esempio tratto dalla matematica, che chiunque può seguire perché è difficile che tra i ricordi scolastici non sopravviva quello del teorema più famoso di tutti: il teorema di Pitagora, che dice che, in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa. In particolare, se i cateti hanno entrambi lato di lunghezza 1, il quadrato costruito sull’ipotenusa deve essere uguale a 2. Ciò significa che la lunghezza dell’ipotenusa è data da un numero il cui quadrato deve essere uguale a 2: nel nostro linguaggio esso si definisce come la radice quadrata di 2. I Greci per primi – per la precisione i Pitagorici – si posero il problema di determinare questo numero. Siccome ritenevano che i soli numeri esistenti fossero i numeri interi e le loro frazioni, tentarono di rappresentare quel numero come una frazione di due numeri interi, cioè come un numero della forma a/b, dove a e b sono due numeri interi. Scoprirono che questo è impossibile: la radice di 2 non si può esprimere come rapporto di due interi. In altri termini, se vogliamo scriverla come un numero in forma decimale otterremo che esso è dato approssimativamente da 1,41421… Ma se volessimo perfezionare questa approssimazione scopriremmo che occorre aggiungere altri decimali senza posa, senza riuscire ad arrestarsi mai e senza che emerga alcuna regolarità nel modo in cui appaiono. Provate a porre la domanda a un computer: calcola la radice di 2 con un’approssimazione “perfetta”, oppure dimostra che questo è impossibile. Il computer è enormemente più veloce e preciso di un calcolatore umano. In una frazione di secondo otterrà un’espressione con decine di decimali, per esempio: 1,41421356237309504880168872420969807856967187537694... Ma l’espressione non è precisa, non termina con zero, per cui il computer non avrebbe comunque ottenuto un’espressione finita del numero, la quale permetta di dire che esso è il rapporto di due interi. Ma neppure avrebbe dimostrato che non lo è. Il computer, se è molto potente, può continuare ad aggiungere decine, centinaia, migliaia di decimali. Niente da fare. Prima di calcolare un miliardo di miliardi di miliardi di decimali il calcolatore si sarà rotto senza aver dimostrato niente, né che la radice di 2 è il rapporto di due interi, né che non lo è. E questo per il semplice motivo che non lo è, e continuare a calcolare ciecamente decimali non serve a niente. Ma il computer questo non lo sa, e non può saperlo. Al contrario, i matematici greci, con un ragionamento puramente mentale, semplicissimo ed elegante, dimostrarono più di duemila anni fa quello che nessuna macchina miliardi di volte più veloce di un cervello umano non sa e non può dimostrare: e cioè che la radice di 2 non è una frazione di interi. Il calcolatore non può farlo perché è capace soltanto di compiere operazioni finite. Si noti che, quando anche lo rendessimo capace di fare qualche “ragionamento” formale, si tratterebbe dell’applicazione di regole deduttive che non coprirebbero mai tutte le infinite potenzialità di cui è capace la mente umana. Il lettore di questo articolo si chiederà perché mai l’abbiamo trascinato a parlare del teorema di Pitagora quando il nostro tema è come uscire dalla crisi che attanaglia la società… Ebbene, può sembrare strano, ma quel che ci ha suggerito questo tema sono due frasi che sono state proposte per introdurre una riflessione sulla crisi: la frase di don Giussani secondo cui «quando la morsa di una società avversa si stringe attorno a noi è venuto il tempo della persona»1; e quella secondo cui la fonte della libertà, dell’operosità, del benessere, della pace è la certezza che l’uomo è «rapporto con l’infinito»2, che la questione del rapporto con l’infinito è questione antropologica. Il piccolo esempio precedente dice che la mente umana ha questa capacità tutta speciale di pensare l’infinito e in termini infiniti. Se siamo ridotti a dimenticare che la specificità dell’uomo è la sua capacità di porsi in rapporto con l’infinito, vuol dire che la “morsa avversa” della sfiducia nell’uomo ci ha preso alla gola. La capacità di porsi in rapporto con l’infinito non significa di certo capacità di identificarsi con esso, di acquisirlo in modo totale, perché questo è impossibile per un essere finito come l’uomo. Ma può dirsi dell’infinito quel che diceva sant’Agostino del tempo: «Se nessuno mi chiede cos’è, io lo so; se qualcuno mi chiede cos’è, e debbo spiegarlo, non lo so più»3. Infatti – come ha notato il filosofo Paul Ricoeur nel suo libro Tempo e racconto – la riflessione agostiniana sul tempo, si situa all’interno di una meditazione sull’eternità (sull’infinito) che ha il tono di un «gemito pieno di speranza». Ma è questo gemito pieno di speranza che è al centro delle più grandi conquiste della mente umana – della dignità dell’uomo, avrebbe detto Pico della Mirandola. Quel che abbiamo voluto spiegare è che persino in contesti che sembrerebbero i più “concreti” di tutti, l’aspirazione all’infinito, la capacità di pensare – anche se non di dominare – l’infinito, ha dato i suoi frutti. La scienza non esisterebbe senza l’aspirazione a pensare l’infinito. La matematica non è mai riuscita a dire cosa sia l’infinito, né a risolvere i paradossi e le antinomie che esso pone: alla fine dell’Ottocento, il grande fisico Ludwig Boltzmann osservava che i paradossi dell’infinito tenevano ancora «in affanno» la scienza. E la terranno in affanno per sempre. Ma è su questa linea di frontiera inafferrabile e in cui tuttavia la mente si muove con naturalezza, che il pensiero umano – e, in particolare, il pensiero scientifico – ha conseguito le sue più grandi conquiste. E allora dobbiamo ripeterlo: se ci siamo ridotti a credere che la nostra mente non possa pensare qualcosa che la tecnologia sa fare, se ci siamo piegati a un senso di così grande sfiducia nell’uomo, come potremo mai superare la crisi spirituale devastante che è la vera matrice della crisi materiale? Come potremmo superarla se siamo impigliati nel bizzarro paradosso di impiegare a fondo tutte le risorse della mente umana per dimostrare che essa non vale niente di più di una qualsiasi macchina, anzi che vale molto di meno? Sembrerebbe che ci si sia ridotti a essere qualcosa di meno dell’apprendista stregone che viene sopraffatto dalla sua creazione: neanche l’apprendista stregone viene preso dal desiderio compulsivo di essere asservito alla macchina, di mettere in opera tutte le sue capacità mentali per dimostrare di esserle inferiore e di meritare di essere asservito al suo comando. Sembra che l’obiettivo odierno della scienza sia sempre di meno quello di conoscere e sempre di più quello di dimostrare un assunto metafisico (indimostrabile in termini scientifici): e cioè la verità del materialismo, che l’uomo è soltanto una macchina, e oltretutto una macchina di prestazioni modeste che occorrerebbe migliorare correggendo gli “errori” commessi nella sua progettazione; che la mente è soltanto una congerie di processi neuronali e che nulla esiste in noi che non sia riconducibile a genetica; che la spiritualità non esiste; e, in definitiva, che la religione è un’illusione se non una truffa. Di qui la centralità della questione antropologica. Vogliamo assuefarci a queste visioni, lasciarci intimidire dalla (falsa) veste di scientificità con cui si presentano, e accettare l’idea che l’uomo non è altro che una macchina capace soltanto di compiti finiti, come qualsiasi macchina, e che l’idea che la natura dell’uomo è il rapporto con l’infinito sia soltanto un’illusione, una chimera? Cosa discende dall’accettare l’egemonia culturale di simili visioni? Discende una totale sfiducia nella persona. Per esempio, sul piano educativo, ne deriva l’idea che il rapporto personale tra maestro e allievo sia da cancellare e che tutto debba essere regolato secondo metodi che si pretende essere “oggettivi”, “scientifici”. Il giudizio della persona, del maestro, non conta più niente, contano soltanto i sistemi automatici di valutazione. Un processo educativo è considerato “scientifico” quando produce una totale spersonalizzazione. Ma è proprio l’intento di spersonalizzazione che va respinto, per un duplice motivo. In primo luogo, perché la pretesa di conseguire un risultato “oggettivo” è fallace: qualsiasi procedimento è pensato da uomini, con le loro idee, le loro idiosincrasie, se non con la loro ideologia, e pertanto volerlo presentare come esente da qualsiasi condizionamento soggettivo è un’impostura. In secondo luogo, perché voler sopprimere il rapporto personale nel processo educativo significa, di fatto, privarlo della sua essenza più vitale e positiva. Il pretesto per imporre questa visione è che il soggetto non dovrebbe subire alcuna sorta di condizionamento da parte di un altro (l’“educatore”) e occorrerebbe esclusivamente fornirgli gli strumenti per la propria “autoformazione”, per un’educazione autonoma e che, come tale, sarebbe “libera”. Ma l’educazione che non contempli la “trasmissione” (parola quanto mai denigrata) di conoscenza è una parodia dell’educazione. Come ha osservato don Giussani (nel suo Si può vivere così?), se si elimina la conoscenza per trasmissione, per «testimonianza», per «mediazione», «dovete togliere tutta la cultura umana, tutta, perché tutta la cultura umana si basa sul fatto che uno incomincia da quello che ha scoperto l’altro e va avanti»4. Se non si procedesse così «non si saprebbe più come muoversi; sì, ci si saprebbe muovere in un metro quadrato. Invece con questo tipo di conoscenza ci si può muovere in tutto il mondo». Quel che vogliono coloro che pretendono di distruggere la relazione personale da maestro ad allievo su cui si basa l’educazione e sostituirla con un processo di autoformazione basato su metodi e strumenti (ideati da persone che sarebbero le sole titolate a dirigere questo processo), è proprio di creare individui che si muovano in un metro quadrato, individui che non sono liberi. La conoscenza è libertà e la conoscenza ristretta a un metro quadrato è una prigione. Perciò chi cerca di sopprimere la relazione personale e soggettiva su cui si basa l’educazione – che è poi nientemeno che il processo fondamentale con la cui le società si perpetuano – vuole imporre una visione autoritaria e totalitaria. Difatti, gli effetti nefasti di una simile visione tecnocratica, basata su un radicale sentimento di sfiducia negli uomini, sono stati registrati dalla storia: è l’esperienza di tutte le società totalitarie, in particolare di quelle che hanno devastato il Novecento. Il fatto che una simile ideologia si ripresenti sotto la veste mentitrice di una cultura che si pretende liberale non deve ingannare. A questa insidia soffocante del totalitarismo tecnocratico, che è la vera matrice della crisi che ci sta travolgendo, esiste una sola risposta: rivendicare la centralità della persona, ribadire la convinzione profonda nella natura specifica dell’uomo, creatura capace di pensare l’infinito. Per resistere all’insidia di lasciarsi penetrare la mente e il cuore dalla sirena dello scientismo, di divenire preda di un’egemonia culturale antiumanistica, occorre affermare, proprio in momenti come questi che «è venuto il tempo della centralità della persona». 1 Conversazione tenuta agli Esercizi del CLU del 7 dicembre 1976, pubblicato in L. Giussani, «È venuto il tempo della persona», Litterae Communionis CL, n. 1/1977 2 L. Giussani, Il senso religioso, Rizzoli, Milano 2010, p. 11. 3 Sant’Agostino, Confessioni. 4 L. Giussani, Si può vivere così? Uno strano approccio all’esistenza cristiana, Rizzoli, Milano 2007, p. 27.