La certezza, tra fede e scienza

Riflettere sulla ragione, sulla certezza e la speranza nella scienza e in particolare nella matematica può sembrare strano. La scienza deve seguire la ragione: Tutto ciò che è scienza è razionale. Purtroppo molte persone ritengono che quindi: Tutto ciò che è razionale è scienza. Questa violazione elementare della logica e della ragione, nota come “scientismo”, sarebbe bizzarra se non fosse così diffusa tra persone intelligenti, e così insidiosa. Uno scienziato un giorno mi disse: «Sei la persona più razionale che io conosca e mi sembra incredibile che tu creda in Dio». Quando ero ragazzo, mentre vivevo a Roma, lessi due libri che mi hanno aiutato a non cadere nel rischio dello scientismo. Il primo è stato La libertà e lo spirito del filosofo russo ortodosso Nikolaj Berdjaev, e il secondo La scienza e il mondo invisibile dell’astrofisico inglese e quacchero Arthur Stanley Eddington, scritto negli anni Venti. Trovare un famoso scienziato che parlava della sua fede religiosa è stata un’esperienza molto significativa per me, in quel periodo formativo della mia vita. Ma la cosa più curiosa è accaduta quando ho riletto il libro di Eddington molti anni dopo: mi sono reso conto che gran parte della scienza era sbagliata! Solo per citare un esempio, Eddington attribuisce l’origine del sistema solare all’avvicinamento di un’altra stella, che ha provocato la fuoriuscita di gas dal nostro sole, gas che poi si è condensato nei pianeti. Tale avvenimento sarebbe estremamente raro e implicherebbe che pochissime stelle possiedano dei pianeti. Invece accade che nuovi pianeti extrasolari vengano scoperti quasi ogni settimana e abbiamo addirittura le immagini di alcuni di essi. Attualmente, chi si dedica a scrivere di scienza deve prepararsi alla stessa sorte: la maggior parte di ciò che è scritto risulterà sbagliato e più la scienza è fondamentale, più è probabile che non superi la prova del tempo. La scienza è razionale, la scienza compie dei progressi, ma nella scienza non vi è certezza. Ciò che è considerato vero nella scienza è (o dovrebbe essere) sempre sostenuto in via sperimentale, è suscettibile di perfezionamento, di profonda revisione o persino di abbandono in favore di un tentativo migliore. La verità scientifica ha un’emivita molto più breve rispetto alla verità spirituale. Eppure, in matematica, molte persone ritengono, in virtù della sua disciplina di rigorosa deduzione, che noi abbiamo l’assoluta certezza della verità delle nostre scoperte: che il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti è vero oggi come lo era nell’antica Grecia (Vedi p. 47 della straordinaria edizione online degli Euclid’s Elements a cura di Richard Fitzpatrick). Ma non dovremmo esserne così sicuri! La lunga storia millenaria della matematica può essere letta come un continuo discostarsi rispetto alla certezza. La matematica, così come la conosciamo, con le dimostrazioni, ebbe inizio con i greci e raggiunse la maturità con gli Elementi di Euclide. A questo proposito è necessario fare due considerazioni. In primo luogo, Euclide fissò i canoni del rigore scientifico ma non soddisfò i suoi propri canoni: la dimostrazione della prima proposizione è falsa se ci si basa su un presupposto intuitivo dalla figura (Ibidem p. 8). Viene richiesto di costruire un triangolo equilatero a partire dal lato AB, di tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AB; poi di tracciare una circonferenza con centro in B avente lo stesso raggio, e chiamare C uno dei due punti di intersezione delle circonferenze. Risulta che AB = AC dato che sono i raggi della circonferenza di sinistra e AB = BC dato che sono i raggi della circonferenza di destra. Elementi uguali a uno stesso elemento sono uguali tra di loro, quindi il triangolo è equilatero, quod erat faciendum. Tuttavia, Euclide commise un errore: nessuno dei suoi assiomi ci permette di dedurre che le due circonferenze si intersecano. La geometria euclidea è stata corretta solo alla fine del XIX secolo, dal grande matematico tedesco David Hilbert e, contemporaneamente e in forma indipendente, dal matematico texano R.L. Moore all’età di diciannove anni. È troppo bello per essere un matematico, non è vero? Era un eccellente matematico, ma anche un noto razzista. Hilbert, d’altra parte, era femminista e un aperto critico dell’antisemitismo perfino sotto il regime nazista, un’ulteriore nota d’onore per lui. Il secondo commento è che fino a tempi recenti la geometria euclidea era considerata la verità riguardo allo spazio fisico. Uno dei primi a opporsi a tale nozione fu George Berkeley nei suoi attacchi allo scientismo già molto diffuso nel XVIII secolo. Oggi è una posizione insostenibile su due fronti: la geometria su grande scala del tempo e dello spazio non è euclidea, e quella su scala ridotta del mondo fisico è quantica. Ma i matematici erano sicuri che le equazioni cubiche (di terzo grado) non potevano essere risolte algebricamente, anche se erano state risolte mediante costruzioni geometriche nell’XI secolo dal persiano Omar Khayyam. Mi fa piacere pensare che nessun faraone, nessun imperatore abbia avuto una tomba paragonabile per splendore a quella di questo matematico. In occidente, Omar Khayyam è conosciuto principalmente come poeta, per la sua Rubaiyat, o collezione di quartine. La sua quartina più famosa dice più o meno così: Abook of verses under the bough, A jug of wine, a loaf of bread – and thou, Sarah, singing in the wilderness – O, wilderness were paradise enow! (Un libro di versi sotto il ramoscello, Una brocca di vino, un filone di pane – e te, Sara, mentre canti nel deserto – O, il deserto era quasi un paradiso!) Ma sto divagando dalla matematica. Era “noto” che le equazioni cubiche non potevano essere risolte algebricamente. Incredibilmente, i matematici del Rinascimento italiano hanno trovato tale formula, e perfino una per le equazioni di quarto grado! È una scandalosa storia di passioni, intrighi, tradimenti, e una brillante intuizione. Potrebbe dare vita a un’opera commovente: La soluzione delle cubiche, con la partecipazione del drammatico duetto della vittoria di Ferrari su Tartaglia nella loro disfida. Il protagonista è Girolamo Cardano, la cui Ars Magna costituisce il primo trattato della matematica moderna. In un altro libro, sul gioco dei dadi, inventò la teoria della probabilità molto prima di Pascal e Fermat. In esso, afferma correttamente che il numero di probabilità che si verifichi un determinato evento, sottoposto alle sole leggi del caso, è dato dal quoziente della divisione del numero dei casi favorevoli per il numero dei casi possibili. Egli aggiunge letteralmente “e che non vi è nient’altro che condizioni il risultato”. Nello stesso libro, sostiene che quando si gioca a carte, avere la luna che splende sul braccio sinistro è un grande vantaggio. Egli non pubblicò questo lavoro perché a un certo punto della sua vita l’Inquisizione gli proibì di pubblicare le sue opere. Quando ciò avvenne, Cardano partì immediatamente da Milano per recarsi a Roma, dove con una sfacciataggine rinascimentale chiese e ottenne un appuntamento con il Papa. Il secolo successivo vide l’invenzione del calcolo da parte di Leibniz e Newton. I fondamenti logici erano lungi dall’essere chiari, e fu George Berkeley in The Analyst a evidenziarlo con profondità e acume. Ci sono voluti due secoli per stabilire cosa i matematici ritenevano essere i solidi fondamenti del calcolo. L’inizio del XX secolo è stato un periodo di indagine accurata e intenso dibattito sui fondamenti della matematica. L’argomento della matematica è astratto, e di conseguenza il concetto di verità in matematica è astratto. Sottolineo che non sto affermando che la verità storica, per esempio, sia astratta, ma solo che il concetto tecnico di verità in matematica è astratto. Non a caso, i matematici e i filosofi continuano a discutere su tali questioni. Ma la linfa vitale dei matematici non è la verità, ma la dimostrazione, ed è sempre stato così sin dai tempi di Pitagora ed Euclide. Ciò che ha impedito alla matematica di frantumarsi in diverse scuole in concorrenza tra loro è dovuto al fatto che le dimostrazioni sono concrete, e i matematici, a seguito di adeguati studi, concordano sempre sulla correttezza di una dimostrazione e sul suo essere in accordo con le regole concrete e sintattiche della deduzione. Questa è una grande benedizione! La posizione, l’autorità, l’età e l’influenza non giocano nessun ruolo nella valutazione del lavoro matematico, e quindi spesso accade che una persona giovane e sconosciuta può vedere – e ciò accade frequentemente – riconosciuto il suo lavoro piuttosto velocemente. Nelle controversie dell’inizio del XX secolo, David Hilbert ebbe una splendida intuizione. Egli propose di mettere da parte il concetto dibattuto di verità in matematica per dimostrare invece che la matematica è consistente. Questo è un concetto concreto: consistenza significa che non è possibile dimostrare come vera un’affermazione che sia falsa allo stesso tempo. Il suo programma portò a delle scoperte importanti nella logica matematica, finché arrivò il devastante teorema di Kurt Gödel: è impossibile dimostrare la consistenza della matematica attraverso i metodi della matematica, se la matematica è consistente. Ma la matematica contemporanea è consistente? Ho fatto un sondaggio informale tra studenti di fondamenti, e ho trovato che in linea di massima le probabilità attuali erano di cento a uno. Quanti di noi salirebbero a bordo di un aeroplano se sapessero che su un centinaio di voli uno si conclude con un incidente? Questo difatti è tutt’altro che la certezza che generalmente è attribuita alla matematica. Quindi i matematici vanno avanti senza certezza, nella speranza che i fondamenti siano consistenti. E tutto ciò mi riporta al punto iniziale. Il senso di questa riflessione è stato dove non cercare il tipo di certezza, il tipo di speranza, che trasforma la vita. Permettetemi di essere un po’ presuntuoso e di concludere con un consiglio: Non date credito allo scientismo. Non andate alla ricerca dell’intuizione spirituale nell’argomento della scienza e della matematica. Quanti di voi si dedicano a esse si sforzano di apportare nel vivere quotidiano qualcosa di nuovo e di prezioso all’esistenza, alla luce di profonde e misteriose risorse, più profonde della ragione, spinti da una passione per la bellezza e da uno spiraglio, seppur parziale, della verità. Tutte queste sono vocazioni nobili, ma non sono il cammino verso la realtà definitiva. William Blake comprese chiaramente le relative posizioni della scienza e della fede: The atoms of Democritus And Newton’s particles of light And sands upon the Red Sea shore Where Israel’s tents do shine so bright. Gli atomi di Democrito E le particelle della luce di Newton E la sabbia sulla sponda del Mar Rosso Dove le tende di Israele risplendono così intensamente. Io onoro lo spirito che è in te.